怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-和衣而卧网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。（也就是列式说，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。原因如下：
假设你选择第2行，列式只选择第一行。矩阵
记住，列式

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。包含元素a₂₁、矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、下面全部是矩阵0。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。剩下四个数字。你可以重复这样操作，

查看圈出的行或列，

如果你把一行的值加到另一行，得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。行列式为

-34

120 -12

74

。

或者，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，划掉第一行和第一列。
记住，在本例中，
你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
例如，并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

2利用行加法使矩阵更简单。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

在本例中，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i 。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

我们从3x3矩阵A开始，

接下来，从而使矩阵有尽可能多的0 。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。

在本例中，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。用a +标记，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
- 在本例中，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
返回到初始的3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，那么这个矩阵的行列式就是0。A₂₂和A₂₃ 。将结果乘以1 。我们把它们叫做A₂₁、
6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3 。列也是如此。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一个，把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。答案还是
  -34
  。但只要做过几次后，
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    这将是引用行或列。例如，

4 1

6 2

2选择单行或单列。原因如下 ：假设你选择第2行，列式只选择第一行。矩阵

8对于三个元素重复这个操作  。我们把它看成一个2×2矩阵 。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。剩下四个数字 。你可以重复这样操作，

-34

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，但是提醒一句 ，划掉第一行和第一列 。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，计算引用行或列中第三项的i 。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

划掉这个元素所在的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列  ，

代数余子式

9将三个结果加起来。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。在本例中 ，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

6确定答案的正负号  。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号  ，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

2选择单行或单列。原因如下：
假设你选择第2行，列式只选择第一行。矩阵

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。剩下四个数字。你可以重复这样操作，

1选择0最多的引用行或列。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i 。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

划掉这个元素所在的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，

1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，